Adolescente, segue la famiglia che si trasferisce in provincia di Novara, a Romentino, nel 1963. Qui - una volta completati gli studi - inizia il suo apprendistato professionale sotto la guida di un maestro artigiano del paese, Emilio Borotti, nel settore della tinteggiatura e decorazione. E' un lavoro che appassiona il giovane Elia e che lo spinge, dopo un periodo di apprendistato anche presso altre ditte, a diventare lui stesso artigiano come titolare di una ditta individuale. Nel 1973 nasce quindi la Giuseppe Antonio Elia, ditta individuale, con sede in Romentino. Il padre, con spirito protettivo, vorrebbe che il figlio avesse un lavoro da lui ritenuto più sicuro, un lavoro dipendente alla Tessitura Testa di Romentino, dove anche lui è impiegato. Ma per il giovane Elia la vocazione artigiana è troppo forte per rinunciare.

Dal 1973 al 1990 la ditta si occupa quasi esclusivamente di decorazioni; in quell'anno vi è il salto di qualità che porta la ditta a iniziare anche un significativo e importante impegno verso il restauro conservativo. Una scelta che ampia l'attività della ditta e segna una costante qualificazione, testimoniata dall'iscrizione all'Albo nazionale costruttori, categorie OG2 e OS7 (restauro conservativo tinteggiatura e decorazione) e dalla certificazione di qualità ISO 9001.
All'attività imprenditoriale, Giuseppe Antonio Elia affianca l'impegno in Confartigianato e nella vita amministrativa del suo Comune, Romentino. Dal 1997 è componente della Commissione provinciale per l'artigianato di Novara, nel 2003 viene eletto Delegato della Sezione Decoratori di Confartigianato Novara Verbano Cusio Ossola, entrando così in Giunta sindacale dell'associazione.

Consigliere comunale dal 1995 al 1999, Giuseppe Antonio Elia viene nominato nel 1999 Assessore della Giunta municipale di Romentino, con le deleghe per l'artigianato, l'industria, la polizia municipale e l'occupazione.

Giuseppe Antonio Elia è coniugato con Fiorenza Fornasiero; la coppia ha due figli, Domenico e Lucia. Pratica a livello amatoriale il tiro sportivo al piattello, e ha una vera passione per il mare.